常见查找算法

阅读数: 次 2021-03-22

1 查找算法介绍

在 java 中，我们常用的查找有四种:

1) 顺序(线性)查找
2) 二分查找/折半查找
3) 插值查找
4) 斐波那契查找

2 线性查找算法

private static int seqSearch(int[] arr, int value) {
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i]==value){
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

3 二分查找算法

3.1二分查找

请对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下
标，如果没有就提示”没有这个数”。

3.2二分查找算法的思路

3.3二分查找的代码

/*
    递归
     */
private static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    // 当 left > right 时， 说明递归整个数组， 但是没有找到
    if (left > right) {
        return -1;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    int midVal = arr[mid];
    if (findVal > midVal) { // 向 右递归
        return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
    } else if (findVal < midVal) { // 向左递归
        return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
    } else {
        return mid;
    }
}

/*
    非递归
     */
private static int binarySearch(int[] arr, int findVal) {
    int left = 0, right = arr.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (arr[mid] > findVal) {
            right = mid - 1;
        } else if (arr[mid] < findVal) {
            left = mid + 1;
        } else {
            return mid;
        }
    }
    return -1;
}

4 插值查找算法

1) 插值查找原理介绍:
插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找。

2) 将折半查找中的求 mid 索引的公式 , low 表示左边索引 left, high 表示右边索引 right.
key 就是前面我们讲的 findVal

3) int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/插值索引/
对应前面的代码公式：
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])

4) 举例说明插值查找算法 1-100 的数组

4.1插值查找代码

private static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    if (left > right || findVal < arr[left] || findVal > arr[right]) {
        return -1;
    }
    //求出 mid, 自适应
    int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
    int midVal = arr[mid];
    if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归
        return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
    } else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找
        return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
    } else {
        return mid;
    }
}

4.2插值查找注意事项：

1) 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.
2) 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好

5 斐波那契(黄金分割法)查找算法

5.1斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:

1) 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。

2) 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618

5.2斐波那契(黄金分割法)原理:

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置， mid 不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示

对 F(k-1)-1 的理解：

1) 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到（F[k]-1） =（F[k-1]-1） +（F[k-2]-1） +1 。该式说明：只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1

2) 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割

3) 但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从 n+1 到 F[k]-1 位置），都赋为 n 位置的值即可。
while(n>fib(k)-1)
k++;

5.3斐波那契查找应用案例：

package com.ming.search;

import java.util.Arrays;

/*
斐波那契(黄金分割法)查找算法
 */
public class FibonacciSearch {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
        System.out.println(fibSearch(arr, 11));
    }

    //因为后面我们 mid=low+F(k-1)-1， 需要使用到斐波那契数列， 因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
    //非递归方法得到一个斐波那契数列
    public static int[] fib() {
        int[] f = new int[20];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < 20; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }

    private static int fibSearch(int[] a, int key) {
        int low = 0;
        int high = a.length - 1;
        int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
        int mid = 0; //存放 mid 值
        int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
        //获取到斐波那契分割数值的下标
        while (high > f[k] - 1) {
            k++;
        }
        //因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度， 因此我们需要使用 Arrays 类， 构造一个新的数组， 并指向 temp[]
        //不足的部分会使用 0 填充
        int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
        //实际上需求使用 a 数组最后的数填充 temp
        //举例:
        //temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
        for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = a[high];
        }
        //使用 while 来循环处理， 找到我们的数 key
        while (low <= high) { // 只要这个条件满足， 就可以找
            mid = low + f[k - 1] - 1;
            if (key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
                high = mid - 1;
                //为甚是 k--
                //说明
                //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
                //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                //因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
                //即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
                //即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
                k--;
            } else if (key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
                low = mid + 1;
                //为什么是 k -=2
                //说明
                //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
                //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                //3. 因为后面我们有 f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
                //4. 即在 f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
                //5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
                k -= 2;
            } else { //找到
                //需要确定， 返回的是哪个下标
                if (mid <= high) {
                    return mid;
                } else {
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}